有限数学示例

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

乘以 $- x \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

解题步骤 1.2.1.1.1.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

解题步骤 1.2.1.1.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

解题步骤 1.2.1.2

合并 $x^{2} + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 0 = 5$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $0 + 0 + 3 y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 3 y^{2} = 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $0$ 和 $3 y^{2}$ 相加。

$3 y^{2} = 5$

解题步骤 2.2.2

将 $3 y^{2} = 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $3 y^{2} = 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.2.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.2.4.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.2.4.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.2.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.3.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.2.4.3.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.2.4.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 2.2.4.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y 轴截距： $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

解题步骤 4

有限数学 示例

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